Durante los cursos de geometría a veces es necesario dibujar en la pizarra un triángulo que se reconozca fácilmente como un triángulo general . No debe ser rectangular ni tener dos o más ángulos iguales. Además, todos los ángulos deben ser menores que $\pi/2$ . ¿Alguien ha optimizado este viejo problema de los profesores de geometría?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
twk
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Dado que la pregunta se ha reabierto, convierto mis comentarios en una respuesta.
El "triángulo general" debe tener ángulos de 75,60,45 grados (como en el comentario anterior de Carl Dettmann), por lo que sólo existe un triángulo de este tipo hasta la semejanza. He aquí una prueba "psicomatemática". 1) El triángulo no debe ser obtuso (si no, no es un triángulo general, sino obtuso). 2) La diferencia entre dos ángulos cualesquiera debe ser de al menos 15 grados (de lo contrario, para el ojo inexperto de un estudiante, el triángulo parecerá demasiado isósceles). 3) El ángulo mayor debe ser como máximo de 75 grados (al menos 15 grados de 90), de lo contrario el triángulo parecerá "demasiado recto". 4) La suma de los ángulos debe ser 180 grados (de lo contrario se rompería el 5º postulado). Las partes 1),2),3), 4) implican inmediatamente la afirmación.
PS Hay muchos triángulos generales en el plano hiperbólico y ninguno en la esfera.
