Propiedades del fotón: Componentes del campo eléctrico y magnético

Question

Consideremos una onda electromagnética de frecuencia $\nu$ interactuando con una carga estacionaria situada en el punto $x$ . Mi pregunta se refiere a la consistencia de dos descripciones cuántico-mecánicas igualmente válidas de la onda electromagnética. Primero describiré la imagen clásica, luego las dos descripciones mecánico-cuánticas, y después preguntaré a los expertos por una unificación conceptual de las dos descripciones mecánico-cuánticas. Por parsimonia supondré una onda de frecuencia extremadamente baja, pero esto no es estrictamente necesario.

Descripción clásica 1: En el punto $x$ la onda electromagnética aporta un campo eléctrico que varía lentamente y un campo magnético que varía lentamente. La carga en $x$ experimenta una fuerza debida al campo eléctrico, y comienza a moverse. Cuando la carga comienza a moverse experimenta una fuerza debida al campo magnético. Utilizando la regla de la mano derecha es fácil ver que la fuerza neta sobre la carga está en la dirección del movimiento de la onda electromagnética.

Descripción mecánica cuántica 1: En la descripción mecánica cuántica de la misma onda electromagnética, los fotones reales viajan con momento $\frac{h\nu}{c}$ (en la dirección de movimiento de la onda electromagnética anterior), y son absorbidas por la carga en $x$ La onda electromagnética se desplaza en la dirección de la onda electromagnética anterior (debido a la conservación del momento).

Descripción mecánica cuántica 2: (Voy a suponer que en la descripción mecánica cuántica del campo electromagnético, la fuerza debida a los campos eléctrico/magnético entre dos cargas en movimiento se debe al intercambio de fotones virtuales). En el punto $x$ la onda electromagnética aporta un campo eléctrico que varía lentamente y un campo magnético que varía lentamente. La carga en $x$ experimenta una fuerza debida al campo eléctrico, debida al intercambio de fotones virtuales con la carga que produjo el campo eléctrico. Lo mismo ocurre con el campo magnético. En otras palabras, no hay fotones reales, sólo los fotones virtuales que median entre la carga a $x$ y la carga cuyo movimiento creó la onda electromagnética en primer lugar.

Por último, mi pregunta: ¿cómo se concilian las descripciones 1 y 2? ? En la descripción 1, se ignora completamente el origen de los campos eléctrico y magnético (una carga), y las descripciones de esos campos en términos de intercambio de fotones virtuales. Por otro lado, en la descripción 2 no hay fotones reales, y los fotones virtuales son de mayor alcance (¿interactúan entre sí?). ¿Son equivalentes las dos descripciones? Si es así, debe ser que un fotón real puede escribirse en términos de estados base de "fotones virtuales". ¿Cómo se denomina esa descomposición? ¿Alguien puede indicarme dónde se discute?

Answer 1

En primer lugar, la descripción mecánica cuántica 1 en su forma actual es imposible. Una partícula cargada no puede simplemente absorber un fotón real. Esto se ve más fácilmente en el marco de reposo de la partícula final. No queda ningún fotón, por lo que la energía total es sólo la masa en reposo de la partícula, multiplicada por $c^2$ pero el estado inicial tiene una energía mayor de la partícula en este fotograma, porque la partícula se estaba moviendo, y también una energía positiva adicional del fotón. Así que la energía no podría haberse conservado en este proceso.

Una partícula cargada sólo puede absorber un fotón real si emite otro en otra dirección. Así que, microscópicamente, siempre es un proceso compuesto por los subprocesos de dispersión Compton. Si el número de fotones reales en el mismo estado es grande, pueden describirse como una onda clásica. Se puede cuantizar parcialmente el sistema, manteniendo el campo electromagnético clásico y cuantizando sólo la partícula, o de otra manera. La razón por la que esta descripción concuerda con la descripción cuántica completa en el límite clásico es manifiesta.

Además, no entiendo muy bien la diferencia entre tu descripción clásica y la descripción mecánica cuántica 2. En cuanto al uso de fotones virtuales, bueno, si quieres estudiar todo el proceso utilizando las herramientas de la teoría cuántica de campos -incluyendo la prehistoria, cuando no existía la onda electromagnética-, entonces, por supuesto, la onda electromagnética tuvo que crearse en algún momento, y algunos de los fotones fueron absorbidos por la partícula cargada. La partícula cargada se hizo virtual también durante un pequeño instante, antes de emitir otro fotón que es necesario para la conservación de la energía, como ya he explicado.

Por tanto, el fotón absorbido por la partícula cargada era virtual: sólo existió durante un tiempo finito. Sin embargo, la onda electromagnética se propagó probablemente durante tanto tiempo que incluso este fotón puede considerarse "real". Existe una relación sencilla entre las partículas virtuales y las reales: las partículas reales son las virtuales que se encuentran exactamente en la envoltura de masa, de modo que cumplen lo siguiente $E^2-p^2=m^2$ . Esta identidad sólo puede comprobarse exactamente cuando $E,p$ se miden con total precisión, lo que significa que las partículas deben existir indefinidamente. Si no existen indefinidamente, entonces siempre son "virtuales" hasta cierto punto, pero lo más probable es que si existen durante mucho tiempo, también se imagine que son "reales".

La "virtualidad" de una partícula puede definirse como la diferencia $E^2-p^2-m^2$ - la distancia de la envoltura de masa física. Si la virtualidad es baja, la partícula virtual puede existir durante mucho tiempo y parecer "real".

Por último, no existen "estados fotónicos virtuales" en el espacio de Hilbert. El espacio de Hilbert sólo contiene partículas reales. Las partículas virtuales son un objeto que aparece en el cálculo de las amplitudes de probabilidad de diversos procesos, en los diagramas de Feynman. Las partículas virtuales son líneas internas de los diagramas de Feynman, dadas por propagadores que determinan la función de 2 puntos (correlador) de un campo cuántico. Pero no corresponden a ningún estado físico. No hay estados físicos off-shell en el espacio de Hilbert.

Así que si tienes una historia en la que algunas partículas existen durante una cantidad finita de tiempo, de modo que son estrictamente virtuales desde el punto de vista diagramático de Feynman, sigue siendo cierto que en cada momento deben existir algunas partículas reales que estén realmente presentes. Sin embargo, es difícil, engañoso, ambiguo e innecesario calcular los "estados intermedios exactos" en la teoría cuántica de campos. Tales objetos -funcionales de onda- dependerían también de las redefiniciones de campo (de los campos cuánticos), de los esquemas de renormalización y de otras cosas. En realidad, es muy útil evitar estas cosas cuando no son necesarias y hablar sólo de las cosas que se pueden medir: las secciones transversales que se pueden calcular a partir de las amplitudes de dispersión.

Un problema con las "funcionales de onda" de los estados intermedios es que sólo están bien definidas con respecto a un marco de referencia, pero prácticamente todas las regularizaciones que conocemos para calcular los diagramas de bucle se basan en la simetría de Lorentz. Dado que la simetría de Lorentz está oscurecida por las foliaciones del espaciotiempo, se hace más difícil "regularizar" el funcional de onda exacto a nivel de bucle. Por supuesto, a nivel clásico o semiclásico, uno puede describir con mucha precisión lo que está pasando.

En tu situación particular, no había ningún problema real porque todos los fotones del problema eran realmente on-shell, y puedes presentarlos como fotones reales si lo deseas.

Mis mejores deseos Lubos

Answer 2

La respuesta de Lubos es 100% correcta, pero le falta el sutil error en el pensamiento del OP.

El OP está imaginando que si tienes dos cargas que se repelen según la ley de Coulomb, y agitas lentamente una, la respuesta de la otra es como si fuera repelida desde la posición retardada de la carga. Si esto fuera cierto, entonces los fotones reales sólo estarían relacionados con fotones virtuales, porque la señal real que se propaga sólo sería la ubicación del lugar desde el que se siente una fuerza.

Pero esto no es en absoluto lo que ocurre cuando se retuerce una carga. La parte de onda saliente es un campo 1/r, que es completamente independiente de la repulsión de Coulomb. En el gauge de Dirac, se puede considerar la repulsión de Coulomb como a la corriente instantánea posición de la otra partícula, más un campo de propagación que es 1/r. El campo de propagación arregla la causalidad: en realidad no transmite fuerzas más rápido que la luz, pero el campo de propagación no está relacionado de forma sencilla con el campo de Coulomb.

Los dos campos, el de Coulomb y el ondulatorio, están realmente separados incluso clásicamente, y es milagroso que Feynman pudiera combinarlos en mecánica cuántica utilizando estados virtuales. La respuesta de Lubos cubre el resto, en particular su discusión de las funciones de onda de campo.

Answer 3

Feynman analiza esta situación en el capítulo 20 de su "Teoría de los procesos fundamentales".

1. Trabajando en la galga de Lorenz, escribe la amplitud de dispersión electromagnética entre dos partículas cargadas, $a$ y $b$ como suma de cuatro polarizaciones del fotón: timelike (eje 4), longitudinal (3), y las dos polarizaciones transversales (1&2), con el cuatro-momento del fotón q= { $\omega$ , $Q$ } y polarización $\epsilon$ . $$M=\frac{j_4^a j_4^b} {\omega^2 - Q^2} -\frac{j_3^a j_3^b} {\omega^2 - Q^2}-\frac{j_2^a j_2^b} {\omega^2 - Q^2}-\frac{j_1^a j_1^b} {\omega^2 - Q^2}$$
   " Los dos últimos términos son las contribuciones esperadas de los dos fotones polarizados transversalmente. ¿Qué significan los dos primeros términos?".

2. A continuación, utiliza la conservación de la carga-corriente para relacionar esos "dos primeros" términos temporales y longitudinales: $$\omega j_4 = Q j_3$$

3. Sustituyendo: $$M=-\frac{j_4^a j_4^b} {Q^2} -\sum_{trans}\frac{(j^a \cdot \epsilon)(j^b \cdot \epsilon)} {\omega^2 - Q^2}$$ "Si el fotón transferido es real, $\omega \cong Q$ . Entonces, la contribución de los fotones longitudinales y temporales a M (primer término) se desvanece, en comparación con la de los fotones transversales. Sin embargo, en general, los fotones longitudinales y temporales virtuales no pueden despreciarse y, de hecho, desempeñan un papel muy importante."

4. Luego exhibe ese papel: Integrando ese primer término sobre la frecuencia y el momento se obtiene la interacción coulombiana instantánea entre las dos partículas.

5. "La interacción total, que incluye el intercambio de fotones transversales, da lugar entonces a la interacción retardada".

Así pues, las interacciones coulombianas se deben a los componentes de polarización no transversal de los fotones virtuales.