Propiedad de espacio de Banach del espacio parabólico de Sobolev

Question

Sea $X$ sea un espacio real de Banach con norma $||\cdot||$ . Definimos para $1<p<\infty$ y $t_1<t_2$ el espacio $Y=L^p(t_1,t_2;X)$ el espacio de las funciones medibles $f:(t_1,t_2)\to X$ tal que la norma $$ ||f||_{L^p(t_1,t_2;X)}:=\Big(\int_{t_1}^{t_2}||f||_{X}^p\,dt\Big)^\frac{1}{p}<\infty. $$

Mi pregunta es si el espacio $Y$ ¿es un espacio de Banach reflexivo?

¿Podría ayudarme?

Cualquier referencia es también muy apreciada.

Gracias.

Answer 1

Si utiliza esta entrada se puede demostrar el resultado deseado aplicando el resultado dos veces siempre que X sea separable y reflexivo.