Resuelve el siguiente sistema paramétrico de tres ecuaciones y tres incógnitas

Question

Es la primera vez que posteo aquí, así que estoy entusiasmado por unirme a la comunidad y adquirir todos los conocimientos posibles. Mi álgebra es bastante deficiente y soy un físico de primer año. Por favor, ¿podría ayudarme a resolver las siguientes tres ecuaciones para encontrar $I_3$ sólo en términos de $R$ s y $\xi$ (es decir, no $I_1$ o $I_2$ términos). Gracias.

$$\begin{eqnarray} \xi_1 - I_1 R_1 - (I_1 - I_2) R_4 &=& 0\\ - I_2 R_2 - (I_2 - I_3) R_5 - (I_2 - I_1) R_4 &=& 0\\ - I_3 R_3- I_3 R_6 - (I_3 - I_2) R_5 &=& 0 \end{eqnarray}$$

Answer 1

Hasta ahora, obtengo "matriz aumentada" $$ \left( \begin{array}{ccc|c} R_1 + R_4 & - R_4 & 0 & \xi_1 \\ -R_4 & R_2 + R_4 + R_5 & - R_5 & 0 \\ 0 & - R_5 & R_3 + R_5 + R_6 & 0 \end{array} \right) $$

OOH, parte cuadrada simétrica

Answer 2

He calculado la solución con Máxima

(%i1) list\_of\_equations:\[xi1-I1\*R1-(I1-I2)\*R4=0, -I2\*R2-(I2-I3)\*R5-(I2-I1)\*R4=0,-I3\*R3-I3\*R6-(I3-I2)\*R5=0\];
(%o1) \[(I2 - I1) R4 - I1 R1 + xi1 = 0, 
 - (I2 - I3) R5 + (I1 - I2) R4 - I2 R2 = 0, - I3 R6 + (I2 - I3) R5 - I3 R3 = 0\]
(%i2) list\_of\_unknowns:\[I1,I2,I3\];
(%o2)                            \[I1, I2, I3\]
(%i3) list\_of\_solutions:solve(list\_of\_equations,list\_of\_unknowns);
(%o3) \[\[I1 = (xi1 (R5 (R6 + R3 + R2) + R2 (R6 + R3)) + xi1 R4 (R6 + R5 + R3))
/(R4 (R1 (R6 + R5 + R3) + R5 (R6 + R3 + R2) + R2 (R6 + R3))
 + R1 (R5 (R6 + R3 + R2) + R2 (R6 + R3))), 
I2 = (xi1 R4 (R6 + R5 + R3))/(R4 (R1 (R6 + R5 + R3) + R5 (R6 + R3 + R2)
 + R2 (R6 + R3)) + R1 (R5 (R6 + R3 + R2) + R2 (R6 + R3))), 
I3 = (xi1 R4 R5)/(R4 (R1 (R6 + R5 + R3) + R5 (R6 + R3 + R2) + R2 (R6 + R3))
 + R1 (R5 (R6 + R3 + R2) + R2 (R6 + R3)))\]\]