A partir de las ecuaciones 3.13, 3.14 y 3.17 en Procesos gaussianos
3.13 y 3.14
$$ \begin{aligned} \nabla\psi(f) &= \nabla\log p(y|f) - K^{-1}f \\ \nabla \nabla\psi(f) &= \nabla \nabla \log p(y|f) - K^{-1} = -W - K^{-1} \end{aligned} $$
Así que hemos definido la derivada y la segunda derivada de $\psi$ . En la página siguiente se explica cómo utilizar el método de Newton para encontrar dónde $\nabla\psi = 0$ que tiene sentido, pero no entiendo la derivación de la actualización iterativa en la ecuación 3.18...
3.18
$$ \begin{aligned} f^{new} &= f - (\nabla \nabla\psi)^{-1}\nabla\psi \\ &= f + (K^{-1} + W)^{-1} (\nabla \log p(y|f) - K^{-1}f) \\ &= (K^{-1} + W)^{-1} (Wf + \nabla \log p(y|f)) \end{aligned} $$
No puedo seguir el último paso de esta ecuación en absoluto. No veo por qué el $f$ desaparece en el frente y de alguna manera se pone en el último término y luego $Wf$ aparece. ¿Puede alguien seguir esto y explicar el último paso de la derivación?
