Un objeto de masa $5\, \mathrm{kg}$ se proyecta con una velocidad $20\, \mathrm{ms}^{-1}$ en ángulo $60^{\circ}$ a la horizontal. En el punto más alto de su trayectoria, el proyectil explota y se rompe en dos fragmentos de masas $1\, \mathrm{kg}$ y $4\, \mathrm{kg}$ . Los fragmentos se separan horizontalmente tras la explosión, que libera energía interna tal que la energía cinética ( $\text{KE}$ ) del sistema en el punto más alto se duplica. ¿Cuál es la separación de los dos fragmentos cuando llegan al suelo?
En este problema, el montaje es bastante sencillo. Sea $v_1$ sea la velocidad del $4\,\mathrm{kg}$ masa y $v_2$ sea la velocidad del $1\,\mathrm{kg}$ masa. El momento inicial a lo largo del $x$ eje es $5\cdot10\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}$
Aplicando la conservación del momento a lo largo del $x$ eje: $$50= 4v_1+v_2 \tag1$$ $\text{KE}_i$ = $250J$ . El doble de esto equivale al $\text{KE}$ . Así que $$2(250)=\frac{4v_1^2}{2} + \frac{v_2^2}{2} \tag2$$
Resolver ecuaciones $(1)$ y $(2)$ obtenemos dos conjuntos diferentes de respuestas: $$v_1=5\, \mathrm m/\mathrm s \qquad v_2=30\,\mathrm m/\mathrm s$$ o $$v_1=15\, \mathrm m/\mathrm s \qquad v_2=-10\, \mathrm m/\mathrm s$$
Mi pregunta es que de estas dos posibles respuestas cual debe ocurrir ya que ambas masas pueden tomar cualquier velocidad por lo que uno de los casos debe surgir. La separación resulta ser la misma en ambos casos ya que $|v_1- v_2|$ es el mismo en ambos casos.
Si de alguna manera esto se puede probar físicamente, (en condiciones ideales sin resistencia del aire ni giro de las bolas) ¿qué observaremos en la naturaleza en múltiples intentos? ¿Sucederá cada vez alguna de las dos cosas?
¿Cómo podemos saber con certeza qué exactamente va a pasar aquí?
