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¿Qué es eso que sigue apareciendo en artículos sobre distintos campos?

Hace unos meses, cuando estudiaba estrategias para la evaluación de programas funcionales, descubrí que el algoritmo óptimo utiliza algo llamado Combinadores de Interacción, un sistema de grafos basado en unos pocos nodos y reglas de reescritura .

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He implementado y conseguido algunos resultados sorprendentes con él. Intenté aprender más, sólo para darme cuenta de que hay muy pocos artículos y casi nadie habla de ello. Otro día, por pura suerte, tropiezo con este documento sobre ordenadores químicos que serían "el futuro de la computación". A mitad de mi lectura, veo esto:

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La similitud con las redes de interacción es sorprendente. Los nodos, las reglas, los puertos principales en el fondo, el sistema es prácticamente el mismo. Intenté buscar referencias para saber más sobre "eso", pero no encontré nada muy relevante, así que desistí. Otro día, por pura suerte una vez más, me encuentro con esta entrada del blog sobre algún tipo de álgebra lineal gráfica que "puede dividir por cero". A mitad de la lectura, veo esto:

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Una vez más, se puede ver la misma "cosa". Hay algunas pequeñas diferencias pero, en el fondo, es lo mismo. ¿Qué tienen en común esos sistemas? ¿Cómo se llama, cuál es su importancia, dónde se estudia y, lo más importante, por qué sigue apareciendo en campos completamente distintos?

3voto

Todo el campo de la teoría de las operadas (y las properadas, y los accesorios) estudia este tipo de cosas. Creo que podrías echar un vistazo a la teoría de las operadas algebraicas. Si te interesa saber más, aquí tienes algunas referencias:

  1. Una introducción muy suave es el documento Álgebra + Homotopía = Operada por B. Vallette.
  2. Más técnico, pero mucho más completo, casi al día con las investigaciones actuales es el libro de Loday-Vallette, que puedes encontrar aquí en versión pdf.

Avísame si quieres detalles sobre temas concretos y veré si puedo responderte.

PS: Los últimos diagramas que has escrito me recuerdan mucho a las álgebras de Hopf. (Por supuesto, hay un prop -si no me equivoco, podría ser un properad; no estoy muy seguro de la diferencia entre ambos, sólo conozco decentemente los operads- codificándolas).

2voto

Branden Puntos 118

En primer lugar, no es el único lugar donde se utilizan extrañas líneas garabateadas para representar conceptos profundos. Hay cosas como los diagramas de Feynmann,

feynmann diagram

esquemas de circuitos,

circuit diagram

Redes de Petri,

petri net

y otros. Así que este no es el único lugar donde se utilizan este tipo de cosas. Estas cosas se llaman diagramas de cadenas y fueron utilizados por primera vez por Roger Penrose en Matemáticas combinatorias y sus aplicaciones y Espinores y espaciotiempo para calcular con tensores.

El concepto utiliza la dualidad de Poincaré para representar estructuras de dimensión $d$ por estructuras de dimensión 2- $d$ . Los objetos se representan mediante porciones de un plano, una celda 1 se representa mediante un segmento vertical (o cadena ) que separa el plano en dos, y una célula 2 se representa por una intersección de cuerdas. Las categorías monoidales pueden representarse de este modo, y el lenguaje gráfico puede ampliarse para representar expresiones en categorías con otras estructuras, como las categorías monoidales simétricas y las categorías daga.

Espero que le sirva de ayuda.

Referencias:

Estos son algunos sitios/documentos que contienen buena información (y buenas citas) sobre este tema; iré añadiendo más a medida que los encuentre:

i-Ciencias.com

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