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la convergencia de $X_{n}$ implican la convergencia de $VarX_{n}$ ?

¿Podemos concluir que $VarX_{n}\rightarrow VarX$ si $X_{n}$ converge a $X$ casi seguro y $VarX_{n}<\infty$ y $VarX<\infty$ ? ¿Qué si $X_{n}$ converge en cuadrado medio?

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