¿Cómo hallar el área de un triángulo utilizando los puntos medios de sus medianas?

Question

Digamos que los puntos medios de las medianas de un triángulo son (1,2),(8,2)&(1,8). Halla su área. Gracias

Answer 1

Sea el centroide del triángulo original denotado por $G$ y sus vértices sean $A$ , $B$ , $C$ . Sea $D$ , $E$ , $F$ son los puntos medios de medianas. Entonces $\vec {GA}=4\vec{GD}$ etc. Por lo tanto triángulos $ABC$ y $DEF$ son similares, y $ABC$ tiene longitudes laterales $4$ veces las de $DEF$ y así $16$ veces su superficie.