Mientras estudiaba mecánica cuántica a partir de los libros de texto estándar, siempre sentía alguna laguna conceptual que nunca se mencionaba o explicaba. A continuación intentaré formular mi pregunta, por favor tengan paciencia conmigo.
Para una partícula cuántica en un pozo de potencial infinito, los estados estacionarios se etiquetan con el número cuántico $n$ que etiqueta las eigenenergías. Una eigenenergía, que corresponde a un estado estacionario, no cambia con el tiempo, por lo que es una cantidad conservada.
Para un electrón sin espín en potencial de Coulomb, para modelar el átomo de hidrógeno, de nuevo tenemos la misma historia, los estados estacionarios están etiquetados por los números cuánticos $n$ , $l$ , $m$ que corresponde a cantidades conservadas.
Mi pregunta es bastante general, ya que intento comprender conceptualmente por qué sólo se utilizan cantidades conservadas para etiquetar los estados cuánticos.
Es decir, ¿cómo podría alguien pensar de antemano que tiene que buscar cantidades conservadas, y luego utilizar dichas cantidades conservadas para etiquetar los estados?
