Cinemática de una partícula en línea recta

Question

Un coche que circula por una carretera recta reduce la velocidad con una deceleración constante. El coche pasa por delante de una señal de tráfico con una velocidad de $\frac{100}{9} \ m/s $ y un buzón con velocidad de $\frac{20}{3} \ m/s$ . La distancia entre la señal de tráfico y el buzón es de $240\ m$ . Encuentra, en $ms^{-2}$ la deceleración del coche.

Para este problema, he dibujado un gráfico de la velocidad en función del tiempo. Hice tiempo = 0 cuando la velocidad es $ \frac{100}{9} \ m/s $ . Encontré que la hora en el buzón era de 27 segundos, lo que sin duda es correcto. Entonces procedí a encontrar la pendiente de esta gráfica de velocidad lineal, ya que esto daría la aceleración constante. $$ \frac{\frac{100}{9} - \frac{20}{3}}{0-27} = -0.164... \ m/s^2 $$

Ahora bien, en problemas como éste me siguen diciendo que la aceleración sería el valor positivo de lo que obtuve, ¡pero todo está en desacuerdo con esto! Mi croquis muestra una gráfica lineal con pendiente descendente, lo que implica que la pendiente es negativa. Entonces, ¿por qué la respuesta es $ 0.164... \ m/s^2 $

Answer 1

El problema requería que encontraras la desaceleración, que en el contexto de esta pregunta debía ser la aceleración negativa según el planteador del problema, por lo que se requería una respuesta positiva.

Eche un vistazo a Comentarios de @dmckee por qué no debe utilizarse el término desaceleración.

Un pequeño punto es que tu ecuación de encontrar la aceleración en que probablemente es mejor que refleje la convención de que cuando se está considerando un cambio en algo es habitual que el cambio sea igual al valor final menos el valor inicial y no al revés.

$$ \frac{\frac{20}{3}-\frac{100}{9}}{27-0} = -0.164... \rm m/s^2 $$

Obviamente, esto no influye en la respuesta obtenida.

Answer 2

La aceleración se define normalmente como una cantidad vectorial. Tiene una magnitud y una dirección. La dirección magnitud de aceleración es siempre un número no negativo, pero también tiene una dirección (en una dimensión, la dirección corresponde a su signo).

Answer 3

¿Quizás se pueda entender mejor utilizando la 3ª ecuación del movimiento?

Dado que la velocidad, la aceleración y el desplazamiento son magnitudes vectoriales, debes asignarles primero una dirección positiva o negativa, teniendo en cuenta la pregunta. Supongamos que la dirección desde la señal de tráfico hasta el buzón es la siguiente $+ve$ dirección. En este caso podemos escribir la 3ª ecuación como :

$v_f = +\frac{20}{3}m/s$

$v_i = +\frac{100}{9}m/s$

$\Delta s = Displacement = +240m$

Nótese que el signo + indica que la velocidad/desplazamiento es en la dirección que hemos supuesto +ve.(desde la señal de tráfico hasta el buzón)

Ahora aplicando y resolviendo :-

$v_f^2 = v_i^2 + 2a\Delta s$

obtenemos

$a = -0.164m/s^2$

Pero aquí el signo es -ve. Esto significa que la magnitud de la aceleración es $0.164$ pero su dirección es negativa. Como habíamos supuesto que la dirección desde la señal de tráfico hasta el buzón era +ve, el signo negativo indica que la aceleración es en dirección opuesta, es decir, opuesta a la velocidad del coche.

Si quieres, puedes invertir el sentido y acabar obteniendo la aceleración con signo positivo. Sin embargo, también en este caso, la aceleración sería opuesta a la velocidad del coche, cuyo sentido habíamos supuesto negativo.

Tu esquema es absolutamente correcto, ya que al ser la aceleración en sentido contrario, la pendiente de la gráfica v-t que da la aceleración, sería negativa(ya que en este problema, la aceleración es en sentido contrario al movimiento del coche)