Yo estaba tratando de factor $f(a, b,c)$ y por ensayo y error descubrí $f(-b-c, b, c) = 0$ . I set $a= -b-c$ de la que obtuve $a+b+c=0$ y lo tengo $(a+b+c)$ es un factor de $f(a, b, c)$ .
¿Es cierto en general que si $f(g(b, c), b, c)=0$ entonces $a - g(b, c)$ es un factor de $f$ ?
Mi intento fallido:
Intenté demostrarlo yo mismo, pero enseguida vi que necesitaba definiciones muy claras, que de momento no poseo. Por ejemplo, intenté una prueba por contradicción. Supuse que $f(g(b, c), b, c)=0$ y que $f(a, b, c) = h_1(a, b, c) \cdot h_2 (a, b, c)$ y, por último, que ninguno de $h_1, h_2$ es $a-g(b, c)$ . Pero, por supuesto, esto no funcionaría. $h_1$ y $h_2$ pueden ser simplemente expresiones que "contienen" el factor $a - g(b, c)$ . Así que tuve que encontrar una buena definición de "desfactorabilidad". Pero esto también fue difícil, porque no me queda claro si unfactorable $\implies$ nunca puede ser $0$ para cualquier valor. Vi que esta pregunta podría llevarme a una profunda madriguera, así que decidí simplemente publicarla aquí.
