Me parece que la notación científica sería mucho más útil si fuera más sucinta.
Notación científica: $7.24 × 10 ^{-4}$
Forma abreviada: $7.24{\scriptsize E}{-4}$
La forma abreviada no es mucho más corta, y sólo la he visto utilizada en un contexto informático.
¿Ha propuesto alguien alguna vez una notación científica mejorada? Siéntase libre de responder con su propia propuesta.
Si desea una forma compacta sólo debe tener en cuenta que $1<a<10$ y el exponente es siempre $10^{\pm b}$ . Esto significa que en realidad no necesita un punto decimal para separar los dígitos en $a$ ya que el dígito inicial siempre será una unidad. Así que se podría escribir $a = 3.1415...$ como $31415...$ .
Como el exponente $b$ es siempre positivo o negativo, puede ser útil distinguirlos, y aunque se puede utilizar $\cdot 3$ es decir $-3$ como es más corto, esto sólo lo haría más difícil de leer. Dado que siempre utiliza $10^{(\phantom{x})}$ como base, esto podría omitirse.
Sigues necesitando algo para separar el coeficiente de la potencia. Esto podría hacerse utilizando un símbolo como $_\mathrm{E}$ o como propuso @Daniel Rust, escribiendo el exponente en subíndice, o podrías apilarlos uno encima de otro como $a\times10^b=\,\stackrel{b}{a}$ o simplemente utilice un espacio $a\times10^b = a\quad b$ o simplemente $a'b$ . O se puede poner el exponente delante como en $b'a$ Como ha señalado @Josh, tiene sentido que el orden se establezca al principio, ya que es la parte más importante. Ninguno de estos son realmente mejores que los otros, pero todavía hay que recordar que $b'a\times d'c = (b+d)'ac$ o $(b+d+1)'ac$ si los dígitos iniciales de $a$ y $b$ son mayores que $10$ .
Así que la forma más compacta de escribir $7.24_\mathrm{E}-4$ con esta notación es $-4'724$ y $$\begin{align}&(-4'724)^2&&&(1)\\ =\quad&((-4-4+1)'(724\times724)) &&&(2)\\=\quad &-7'524176&&&(3)\end{align}$$ Añadimos $1$ en el exponente de la línea $(2)$ como $7\times7>10$ .
Creo que algo así estaría bien: ${5}{\small \vee}724$
$${x}{\small \wedge}n = 0.n × 10^x$$ $${x}{\small \vee}n = 0.n × 0.1^x$$
De esta forma, mantenemos la convención de tener la información de mayor magnitud al principio, y los números se vuelven extremadamente rápidos de escribir en notación científica.
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