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Las direcciones de $\vec{B}$ y $\vec{H}$

Acabo de empezar a leer sobre magnetismo y no consigo entender el sentido de la definición del vector campo magnético $\vec H$ . $\vec H$ actúa como campo eléctrico como si existiera monopolo magnético, por lo que su dirección dentro de la barra magnética es la misma que la del dipolo eléctrico.

1) ¿Pero de qué sirve esto? ¿Acaso $\vec H$ el magnetización ¿Campo? Entonces, ¿por qué tiene sentido definirlo así?

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2) Según la wikipedia, el vector $\vec B$ (inducción magnética) se define como el campo vectorial necesario para que la ley de fuerza de Lorentz describa correctamente el movimiento de una partícula cargada. Pero según mi libro de texto, la inducción magnética también se llama densidad de flujo magnético que es el número de líneas de campo que pasan a través de vector de área, $\vec A$ (se mantiene normal a las líneas del campo). ¿Qué definiciones deben aplicarse y cuándo?

3) He comprobado Dirección de H y B dentro y fuera de una barra magnética y no puedo entender afirmaciones como "los campos perpendiculares a la interfaz justo dentro y fuera del imán"... ¿Podría explicarlo?

4) Y de acuerdo con esta imagen, ¿no debería la inducción magnética dentro del imán dada por $\vec{B} =_0(\vec{H} + \vec{M})$ ser cero?

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