¿Es una función biyectiva para $f:(0,1) \rightarrow (-2,5)$ ?

Question

$f:(0,1) \rightarrow (-2,5)$

Básicamente estoy intentando demostrar que los dos intervalos anteriores tienen la misma cardinalidad encontrando una función biyectiva. No estoy seguro de que lo hice correctamente, pero la función que encontré fue:

$y=-2x+1$

Satisface ambos intervalos, pero ¿es una función biyectiva? Parece ser suryectiva e inyectiva.

Answer 1

Pista: Para onto ness cuál es la preimagen de $3$ ? ¿Hay alguna?

En resumen, su función no es onto. Para ser biyectiva, una función debe satisfacer tanto la unicidad como la ontonicidad.

Answer 2

Dado el dominio de $(0, 1)$ esta función tiene el rango de $(y(1), y(0))=(-1, 1)$ por lo que no es suryectiva. @KushalBhuyan's respuesta puede ayudar a entenderlo mejor.

Mapa $(0, 1)$ a $(-2, 5)$ necesitas mapear $0$ a $-2$ y $1$ a $5$ . Por lo tanto, tenemos $(x_1,y_1)=(0,-2)$ y $(x_2,y_2)=(1,5)$ . Resuelve utilizando la forma punto-pendiente.

Answer 3

SUGERENCIA: ¿Qué función $f(x)=ax+b$ satisface $f(0)=-2$ , $f(1)=5$ ? ¿Es para este $a$ ¿estrictamente creciente?