Es $A_4 \times \mathbb{Z}_3$ isomorfo de $S_3 \times S_3$ ?

Question

s $A_4 \times \mathbb{Z}_3$ isomorfo de $S_3 \times S_3$ ?

Intento encontrar un elemento de $S_3 \times S_3$ que tiene un orden, digamos $a$ y $A_4 \times \mathbb{Z}_3$ no tiene ningún elemento de tal orden.