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Cómo resolver $Ax = b$ utilizando el recocido simulado?

Tengo una idea de cómo funciona el algoritmo Simulated-Annealing con TSP, pero no tengo ni idea de cómo resolver $Ax = b$ dado un $n \times n$ matriz $A$ y un vector $b$ . Sé que puede sonar estúpido, pero realmente necesito ayuda.

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spaceisdarkgreen Puntos 31

Funciona igual que para el problema del viajante de comercio. Comience con cualquier solución candidata $x$ y

  1. Generar un nuevo valor posible para $x$
  2. Transición al nuevo valor con una probabilidad determinada por el coste relativo del nuevo valor respecto al antiguo y la temperatura.
  3. Repita los pasos 1 y 2 reduciendo gradualmente la temperatura.

Sólo tenemos que determinar una buena función de costes y un método para generar nuevas soluciones candidatas.

La función de coste es fácil... ¿qué tal $|Ax-b|$ o $(Ax-b)^2$ ?

En cuanto a cómo generar un nuevo candidato, ¿qué tal perturbar un componente elegido al azar por una normal con alguna desviación estándar pequeña?

Para la forma de elegir la probabilidad de aceptación en función del coste relativo y la temperatura, probablemente pueda utilizar el mismo sistema que utilizó para el TSP.

Hay un problema aquí porque a diferencia del TSP este es un problema continuo, por lo que hay que tener cuidado para asegurarse de que el tamaño del paso a la siguiente solución de prueba es lo suficientemente pequeño (debe disminuir con el tiempo).

Esta es una manera tonta de resolver este problema... no hay ninguna ventaja para el ruido de temperatura aquí ya que el problema es convexo (no hay mínimos locales).

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