Probabilidad de obtener un 1.

Question

Un sistema transmite 11111 o 00000 cuando se transmite un 1 o un 0 para disminuir la probabilidad de error. Suponiendo que la probabilidad de que uno de los 5 bits transmitidos se corrompa de 1 a 0 es de 0.3 y que un bit se corrompe de 0 a 1 es de 0.1. Dado que es igualmente probable que el sistema transmita un 0 o un 1, si se recibió 01101 cuál es la probabilidad de que se haya transmitido un 1.

El escenario inicial sería la probabilidad de obtener un solo 1 o 0, que es de 0.4 y 0.6 respectivamente.

¿Esto nos daría (4 elegir 2)(0.4)^4(0.6) = 0.09216 como la probabilidad?

Answer 1

Deberías usar la regla de Bayes:

\begin{align} P(1\text{ se envía}|01101)&= \frac{P(01101|1)P(1)}{P(01101|1)P(1)+P(01101|0)P(0)}\\ &=\frac{P(01101|1)}{P(01101|1)+P(01101|0)} \end{align}

Tenemos $P(01101|1)=(0.3)^2(0.7)^3$ y $P(01101|0)=(0.9)^2(0.1)^3$.

Nota: Los términos del coeficiente binomial son útiles cuando estamos dados exactamente cuántos eventos de éxito hay en lugar del escenario donde se da un patrón particular.