Sí, introducirás energía en el sistema y la temperatura seguirá siendo la misma. Esta energía es necesaria para que la estructura cristalina se disuelva. Reconozco que es una idea extraña.
A escala microscópica, la energía de cada partícula no es la misma. Si tomamos agua líquida a temperatura ambiente, no todas las moléculas tendrán la misma energía cinética. Ésta se distribuye según la distribución de Maxwell-Boltzmann. Las cantidades macroscópicas, como la temperatura, sólo tienen sentido cuando se promedian entre muchas partículas.
El hielo frío no es completamente sólido. Hay un par de moléculas que son "líquidas". Las comillas se deben a que una sola partícula no tiene fase en este sentido. Las moléculas pueden adherirse al cristal o desprenderse de él. Lo importante es que la probabilidad de liberarse es cada vez menor a medida que disminuye la temperatura. En el punto de fusión, la probabilidad de liberarse y de quedarse pegado es la misma. Así que puedes cambiar el sistema introduciendo calor y hacer que se liberen más moléculas.