Estoy intentando resolver el siguiente ejercicio del libro de texto:
Halla los valores de p para los que converge la serie : $$ \sum_{n=1}^{\infty}n\left(1+n^{2}\right)^{p} $$
He encontrado una serie de videos y explicaciones sobre cómo utilizar la prueba integral para resolver esto - que es convergente para $p\lt -1$ .
Sin embargo, todos ellos pasan por alto el cumplimiento de los tres criterios para utilizar la prueba integral.
Positivo y continuo en el intervalo $\left[ 1,\infty \right)$ está claro. Pero estoy atascado en mostrar que eventualmente disminuye en el intervalo.
Cuando tomo la derivada de $f(x)$ Me sale: $$ f'(x)=2px^{2}\left(x^{2}+1\right)^{p-1}+\left(x^{2}+1\right)^{p} $$
¿Qué me estoy perdiendo ya que no puedo ver cómo está disminuyendo? Y por lo tanto, cómo se puede utilizar la prueba integral.