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Combinatoria de dos parejas en el póquer

He leído la respuesta sobre el recuento del número de posibles manos de dos pares en el póquer y la entiendo. Sin embargo, no sé por qué mi planteamiento inicial era erróneo. Puede alguien indicarme el fallo de mi planteamiento.

Esta es mi lógica. Voy a suponer una mano en el orden particular XXYYZ, y luego dividir por ¡5! para tener en cuenta el hecho de que el orden de las cartas puede ser en cualquier orden.

La primera carta X es cualquiera de las 52 cartas. La segunda carta X es cualquiera de las 3 cartas restantes que formarían la pareja inicial XX. La tercera carta Y es cualquiera de las 48 cartas que quedan en la baraja que no sea X. La cuarta carta Y es cualquiera de las 3 cartas restantes que formarían la segunda pareja YY. La quinta carta es cualquiera de las 44 cartas restantes de la baraja que no sea X ni Y.

Así que mi respuesta es: (52*3*48*3*44)/(¡5!)

Esto ni siquiera termina como un entero. Entonces, ¿dónde se equivocó mi lógica?

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