Intervalos de confianza utilizando la desviación típica: ¿error o malentendido?

Question

Hedges et al. 1999, Ecología 80 : 1150-1156 reintroduce el viejo concepto de utilizar el logaritmo natural de la proporción de respuesta para los ecólogos como estadística preferida a los valores p en experimentos comparativos y metaanálisis.

Ratio de respuesta, $R = \bar{X}_{E =treatment}/\bar{X}_{C=control}$ ; $L = ln(R) = ln(\bar{X}_{E}) - ln(\bar{X}_{C})$ .

Indican que tomar un logaritmo de la relación de respuesta ayuda a atenuar las violaciones de los supuestos de distribución normal y homocedasticidad, que son evidentes en la mayoría de los conjuntos de datos experimentales.

Los autores escriben: "Si $\bar{X}_{E}$ y $\bar{X}_{C}$ se distribuyen normalmente y $\bar{X}_{C}$ es improbable que sea negativa, entonces L tiene una distribución aproximadamente normal con una media aproximadamente igual al verdadero logaritmo de la respuesta y una varianza, v, aproximadamente igual a "

$\frac{(SD_{E})^2}{n_{E}\bar{X}_{E}^2}$ + $\frac{(SD_{C})^2}{n_{C}\bar{X}_{C}^2}$

Continúan: "Un aproximado de 100(1- $\alpha$ )% de intervalo de confianza para el parámetro individual log response ratio $\lambda$ viene dado por"

$L - z_{\alpha/2}\sqrt{v}\leq \lambda \leq L + z_{\alpha/2}\sqrt{v}$

"dónde $z_{\alpha/2}$ es el 100(1- $\alpha/2$ )% punto de la norma y el intervalo de confianza correspondiente para la proporción de respuesta (no logarítmica) $\rho$ se obtiene tomando las antílogas de los límites de confianza para la log razón de respuesta".

Aquí, según tengo entendido, los autores indican que debe utilizarse la desviación estándar en lugar del error estándar para calcular los intervalos de confianza. ¿Se trata de un malentendido mío o de un error en el artículo?

Answer 1

Creo que la ecuación es correcta. v se calcula a partir de las dos desviaciones típicas, pero también a partir de los tamaños de las muestras. La raíz cuadrada de v es la desviación típica de L. Pero la desviación típica de un parámetro calculado es un error estándar, igual que la desviación estándar de la media de una muestra es el error típico de la media (que es muy diferente de la desviación típica de los datos o de la propia distribución).

Cuando se observa un conjunto de valores, la desviación típica de esos valores es muy diferente del error típico de la media de esos valores. Pero cuando se observa un parámetro estimado (mediante cálculos), la "desviación típica" de ese parámetro y el "error típico" de ese parámetro son realmente lo mismo. O más exactamente, el error típico es una estimación de la desviación típica desconocida.