Tengo las instrucciones para calcular el lcm de dos polinomios multivariantes ideales. Mi curso sigue el espíritu de "Ideals, Varieties and Algorithms" de Cox et alii. Sin embargo, mi receta no me convence del todo. Permítanme que me explique:
Dado $F,G \in K[X_1,\ldots,X_n]$ p campo, entonces se cumple que $\langle F \rangle \cap \langle G \rangle = \langle lcm(F,G) \rangle$ .
Por lo tanto, para calcular a $lcm(F,G)$ Debería calcular una base de Groebner de la intersección $\langle F \rangle \cap \langle G \rangle$ . Esto se puede hacer con el siguiente procedimiento:
- Calcular el ideal $\langle TF,(1-T)G \rangle$ en $K[T,X_1,\ldots,X_n]$
- Entonces, dada una base de Groebner $\mathbb{G}$ de $\langle TF,(1-T)G \rangle$ con respecto al orden lexicográfico y al orden de las variables $T > X_1 > \ldots > X_n$ , $\mathbb{G} \cap K[X_1,\ldots,X_n]$ es una base de Groebner de la intersección.
Mi pregunta es: ¿cómo implica esto que $\mathbb{G} \cap K[X_1,\ldots,X_n]$ es precisamente el lcm de los dos polinomios?
Lo que pienso
Ok, entonces reducir a una base mínima de Groebner resuelve el problema ya que en ese caso tendría que el elemento generador tiene que ser el lcm.
