Demuestra que una distribución simétrica tiene asimetría cero.
De acuerdo, la pregunta dice: Primero demuestre que una distribución simétrica alrededor de un punto a, tiene media a.
Encontré una respuesta sobre cómo probar esto aquí: Prueba de $E(X)=a$ cuando $a$ es un punto de simetría
Por supuesto utilicé el método 2
Pero ahora para el resto de esta prueba estoy luchando.
$\mu_{2X}$ y $\mu_{3X}$ son los $2^{nd}$ y $3^{rd}$ momentos alrededor de la media, respectivamente (con respecto a X).
$$E[X] = \mu = a$$
$$\mu_{2X}= E[(X-a)^2] = E[((a+Y)-a)^2] = E[Y^2]$$
$$\mu_{3X} = E[Y^3]$$
Por favor, comprueba mi anotación. Siempre uso subíndices para mostrar qué distribución está en queston pero especialmente con Skewness, ¿se puede hacer esto?
$$\text{Skewness} = \sqrt{\beta_{1X}} = \frac{\frac{1}{n}\sum_{x \in S}y^3}{(\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{x \in S}y^2})^3}$$
Así que pensé que sólo hay que demostrar que el numerador es siempre igual a 0. No sé si lo planteé correctamente pero me pareció que tenía sentido y ahora estoy atascado
