Estoy tratando de entender RVs subgaussianos para ver si podían ser relevantes para mi trabajo.
La definición común de un RV subgaussiano es la siguiente. X es $\sigma$ subgaussiana si su transformada de Laplace / función generadora de momentos es menor que la de una RV gaussiana de desviación típica $\sigma$
$$ E(\exp(tX)) \leq \exp(\sigma^2 t^2 / 2) $$
Obsérvese que esto caracteriza
Otra caracterización de las variables subgaussianas es:
$$ \exists a, E(\exp(a X^2)) \leq 2 $$
Y me parece que (casi) todas las variables aleatorias cumplen esa condición. De hecho, si nos fijamos en la función (que es una forma de función generadora de momentos):
$$ a \rightarrow f(a) = E(\exp(a X^2)) $$
entonces conocemos el valor en 0: $f(0)=1$ y, si f es continua, entonces podemos encontrar un valor de $a$ que comprueba la condición.
¿Significa eso que casi todo el mundo (a menos que $f$ se comporta absurdamente mal) es subgaussiano?
