Si el índice de un subgrupo H es 2, entonces g2∈H para cada g en G.
Prueba: Como el índice es 2, sólo hay dos cosets distintos. Ahora bien, si g∈H entonces se cumple trivialmente porque H es un subgrupo. Sea H y gH sean cosets donde g∉H por lo tanto dado cualquier otro coset que sea de esta última forma entonces es igual a gH . Por lo tanto,
gH = g−1H
g2H=H ⟹g2∈H
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