Hola comunidad.
Necesito ayuda
dado $k = \sum A_q e^{ia_q s}$ donde $k$ y $s$ es conocido. Puede $A_q$ s expresarse ahora en términos de $a_q$ .
cualquier ayuda en ese sentido será apreciada.
Respuesta
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No, no se puede, al menos no a este nivel de generalidad. Consideremos, por ejemplo $a_q = \frac{\pi}{q}$ , $s=1$ y $k=0$ . Básicamente una situación de raíces de la unidad; entonces cada $A_q$ puede ser múltiplo del coeficiente propio de un polinomio ciclotómico. Eso "resuelve" el problema, en el sentido de que se obtiene el $A_q$ en términos de $a_q$ hasta una única variable libre. Pero, por supuesto, también se puede expresar de la misma manera una combinación lineal finita de muchas raíces de la unidad, obteniendo así tantas variables libres como se desee.
Si el $a_q$ tienen alguna estructura, entonces podrías ser capaz de decir algo -- aunque el problema a menudo se reduce a algunas desagradables ecuaciones diofánticas O a requerir la conjetura de Schanuel para separar las cosas.
Es probable que tu pregunta se cierre pronto a menos que la hagas mucho más precisa y motivada.
