Posible duplicado:
¿Cómo puedo averiguar la simetría de una función?
Sea $f:\mathbf{P}^1 \longrightarrow \mathbf{P}^1$ sea una transformación de Möbius $z\mapsto (az+b)/(cz+d)$ enviando $\{0,1,\infty\}$ a $\{0,1,\infty\}$ con $ad-bc = 1$ .
Sospecho que sólo hay un número finito de tales transformaciones de Möbius. ¿Cuáles son?
Un ejemplo no trivial es $f(z) = 1/(1-z)$ . Envía $0$ a $1$ , $1$ a $\infty$ et $\infty$ a $0$ . Tenga en cuenta que $f(z) = -z+1$ no es un ejemplo, porque $ad-bc = -1$ en este caso.