Demostrar que para cualquier número natural $n$ y números reales $x_1, x_2, ..., x_n$ tenemos la desigualdad $$\left|\dfrac{1}{n}\sum_{k=1}^nx_k\right| \le\left(\dfrac{1}{n}\sum_{k=1}^nx^2_k\right)^\dfrac{1}{2}$$
Mi primera idea fue utilizar la desigualdad de Cauchy-Schwarz, pero no estoy seguro de si podemos utilizar sólo una variable en ella y
(editar para que la siguiente parte de la frase probablemente no es relevante, pero voy a mantener de todos modos) que no incluiría la $\dfrac{1}{n}$ a la izquierda y $\dfrac{1}{2}$ a la derecha.
Lo siguiente que miraba era la norma de x. $$\|\textbf{x}\|=\sqrt{\textbf{x}\cdot \textbf{x}}=\sqrt{\sum_{k=1}^nx^2_k}$$ Y $$\|\textbf{x}\|_1=\sum_{k=1}^n|x_k|$$ Pero no veo como podría funcionar con el segundo, si alguien me puede dar un empujoncito en la dirección correcta, se lo agradecería enormemente.