En sistemas mecánicos del quántum que tienen sus homólogos clásicos, normalmente podemos recuperar mecánica clásica dejando $\hbar \rightarrow 0$. ¿Se está recuperando las ecuaciones de campo de Einstein (expresiones) sencillas en teoría de cuerdas?
Respuesta
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Para recuperar las ecuaciones de Einstein (sin fuentes) en la teoría de cuerdas, comenzar con la siguiente hoja de teoría (Polchinski vol 1 eq 3.7.2): $$ S = \frac{1}{4\pi \alpha} \int_M d^2\sigma\, g^{1/2} g^{ab}G_{\mu\nu}(X) \partial_aX^\mu \partial_bX^\nu $$ donde $g$ es el worldsheet métrica, $G$ es el espacio-tiempo métricas, y $X$ son de la cadena de la incrustación de coordenadas. Esta es una acción de cuerdas se mueve en una curva el espacio-tiempo. Esta teoría es el de la clásica escala invariante, pero después de la cuantización hay un Weyl anomalía medido por la no desaparición de la beta funcionales. De hecho, uno puede mostrar que a fin de $\alpha'$, uno tiene $$ \beta^G_{\mu\nu} = \alpha' R^G_{\mu\nu} $$ donde $R^G$ es el espacio-tiempo tensor de Ricci. Observe que ahora, si aplicamos la escala de invariancia en el qauntum nivel, entonces la función beta debe desaparecer, y reproducimos el vacío de las ecuaciones de Einstein; $$ R_{\mu\nu} = 0 $$ Así que en resumen, las ecuaciones de Einstein puede ser recuperado en la teoría de las cuerdas mediante la aplicación de la escala de invariancia de un worldsheet teoría en el nivel cuántico!
