¿Cómo se calcula la pendiente?

Question

$q(x)=x^TAx+b^Tx+c$ Donde A es matriz,

$x,b\in \mathbb{R}^n $

$c\in \mathbb{R}$

Así que alguien en mi libro escribió que q(x) es lo mismo que $q(x)=a_{11}x_1^2+...a_{nn}x_n^2+2a_{12}x_1x_2...+2a_{ij}x_ix_j+ b_1x_1....b_nx_n + c$

¿Puede alguien explicarme cómo lo consiguen y qué es eso? Gracias

Answer 1

$\nabla q(\boldsymbol{x})= (\boldsymbol{A}+\boldsymbol{A}^{T})\, \boldsymbol{x}+\boldsymbol{b}$