Orden de permutación

Question

Demostrando que el orden de las permutaciones puede escribirse como $ \text{lcm}(n_1,n_2...) $ para $n = \text{order of conjoined cycles}$ Estoy atascado donde dice $ \pi^{n} = \text{identity}$ .

Aquí se explica en una respuesta: Orden de una permutación determinada = LCM(orden de todos los ciclos disjuntos) ?

Pero no lo entiendo.

Answer 1

Básicamente necesitas que cada ciclo se complete un número entero de veces. El primer ciclo se completará en múltiplos de $n_1$ veces, la segunda a múltiplos de $n_2$ horarios, etc. Tienes que encontrar un número que sea múltiplo de todos ellos. El mínimo común múltiplo será el más pequeño. Te sugiero que pruebes a mano $n_1=2,n_2=3,n_3=4,n_4=6$ y ver qué pasa. Todos vienen juntos en $LCM(2,3,4,6)=12$