Cálculo del rango de una función

Question

Estoy haciendo problemas en el capítulo Funciones. Adjunto imágenes de la pregunta y mi solución al problema.

Pregunta: (Por favor, ignore el código de la pregunta - [16JM120379]) Mi solución:

Es evidente que no existe tal opción en la pregunta planteada. Entonces, ¿me he equivocado en algo? Si es así, por favor, dígame dónde me equivoqué. ¿O falta alguna opción en la pregunta?

Le ruego me indique cómo abordar este problema.

Answer 1

Ha identificado incorrectamente el dominio de $h(x)$ . Si tenemos que $$\cos{(x)}\in[-1,1/2]$$ Entonces hay infinitos intervalos en los que $x$ se puede obtener sumando y restando $2\pi$ al intervalo suministrado. Por lo tanto, debería tener $$\text{dom }h=[\pi/3+2\pi k,5\pi/3+2\pi k]_{k\in\mathbb{Z}}$$ Pero también cometiste otro error porque entonces deberías obtener $$x+\pi/3\in[2\pi/3+2\pi k,2\pi+2\pi k]_{k\in\mathbb{Z}}$$ donde añadió $\pi/3$ a $5\pi/3$ y de alguna manera consiguió $\pi$ . Se podría seguir obteniendo $$\sin{(x+\pi/3)}\in[-1,\sqrt{3}/2]$$ $$\arccos{(\sin{(x+\pi/3)})}\in[\pi/6,\pi]$$ $$\exp{(\arccos{(\sin{(x+\pi/3)})})}\in\left[e^{\pi/6},e^\pi\right]$$