Mi clase de análisis real de pregrado está hablando sobre la conectividad de conjuntos y ya ha discutido el hecho de que un conjunto $E\subset X\subset Y$ es compacto en $X$ si es compacto en $Y$ . ¿Ocurre lo mismo con la conectividad? ¿Es la conectividad una propiedad intrínseca de un conjunto?
Respuesta
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Quiere decir que la compacidad/conexión es una propiedad intrínseca del topología .
Y sí, es cierto. La forma de demostrarlo depende de la definición de conexo que se utilice. Por ejemplo, cualquier función continua a un espacio discreto que sea constante caracteriza a los espacios conexos. Usando esta definición, no nos referimos a espacios ambientales en absoluto, así que la propiedad debe ser intrínseca.
