¿Ha escrito alguien sobre la generalización graduada del producto/producto estrella de Moyal-Weyl, es decir, cuando el álgebra original ya está graduada? ¿Es sólo cuestión de signos?
Respuestas
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Isak Savo
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131
Sí, es sólo poner los signos correctamente. Martin Bordemann tiene un preprint de los años 90 donde adaptó la construcción de Fedosov en el entorno graduado. Si sólo te interesa la situación plana las cosas son incluso mucho más fáciles. La parte de Grassmann se deforma en un álgebra tipo Clifford. Puedes encontrar esto en un preprint mío reciente con mucha discusión analítica relacionada. El núcleo algebraico, sin embargo, parece ser folclore.
Rajkumar S
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248
Aquí hay una referencia que escribe explícitamente la versión Grassman de la fórmula integral para el producto-estrella de Wigner-Weyl-Moyal (Ec. (54)):
I. Galaviz, H. Garcia-Compean, M. Przanowski, F. Formalismo de Weyl-Wigner-Moyal para sistemas clásicos de Fermi Annals Phys. 323 2 ( arXiv , doi )
Hay varias referencias a trabajos anteriores relacionados, incluidas algunas a la literatura rusa más antigua, donde algunas de estas fórmulas pueden haber aparecido antes.
Srinidhi Shankar
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1
Las generalizaciones graduadas del producto Moyal-Weyl sin duda ya debían de ser conocidas desde muy pronto por F.A. Berezin y sus estudiantes, véanse, por ejemplo, las refs. 1-2.
Las versiones graduadas (en las que están presentes tanto Grassmann-par como Grassmann-impar) pueden encontrarse, por ejemplo, en los trabajos de E.S. Fradkin y sus alumnos, véase, por ejemplo, la Ref. 3.
Referencias:
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F.A. Berezin, El método de la segunda cuantización, 1966.
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F.A. Berezin y M.S. Marinov, Ann. Physics (NY) 104 (1977) 336 .
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I. A. Batalin y E. S. Fradkin, Ann. Inst Henri Poincare A49 (1988) 145 Sección 4.A.
