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¿Hay alguna forma matemática de describir lo que le ocurre a una función cuando la gráfica se aleja infinitamente?

Por ejemplo, si se aleja mucho el zoom en un gráfico de la función $y = x^3$ parece $x = 0$ o en general, si alejas el gráfico $x^n$ para $n > 0$ aparece como $x = 0$ con la restricción de que para bases pares $y \ge 0$ .

Sin embargo, si nos fijamos en el gráfico $\tan(x)$ parece un avión entero. O, si nos fijamos en el gráfico $y = mx - \sin(x)$ parece $mx$ . O si mira $ax\sin(x)$ parecen dos triángulos donde el mayor $a$ es mayor cuanto mayores son los triángulos.

¿Existe algún método general para determinar el aspecto de una gráfica a partir de una función? ¿Existe un conjunto de reglas? ¿Hay alguna forma de describir "dos triángulos sólidos" en el contexto de una función de una sola variable?

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