Gráfica de la derivada de una no función

Question

Estoy en medio de un proyecto de graficación, y quería hacer un bucle con una no-función porque esos pueden hacer algunas formas bastante interesantes (CE). Hice un bucle, encontré la derivada, pero Desmos me está dando dificultades para graficar la derivada. Parece imposible aislar x o y, así que no estoy muy seguro de cómo graficarlo, puede que no sea posible en un programa como desmos. Aquí están mis ecuaciones y la imagen de la ecuación original.

$$y=(x^4)/2+y^2/x$$ $$dy/dx=(2x^3-y^2x^{-2})/(1-2yx^{-1})$$

Ecuación original

Answer 1

No es imposible aislar $y$ . Obsérvese la cuadrática en $y$ . Aplica ahora la fórmula cuadrática.

Answer 2

Aísla y con la fórmula cuadrática: $$y={x\pm x \sqrt{1-2x^3} \over 2}$$ Sustituye en la derivada y simplifica: $$y=\frac 1 2 \pm {5x^3-1 \over 2 \sqrt{1-2x^3}}$$ Un problema muy divertido.