Estoy abordando el problema en Blundell_Conceptos de física térmica libro de texto. Permítanme introducir primero el contexto. La figura siguiente está tomada de la sección 4.6 del libro de texto de Blundell.
Como puede verse en la fig(a), los cuantos de energía se distribuyen inicialmente en una red de 20*20. Entonces empiezo a elegir dos sitios al azar y hago un intercambio de cuantos entre cada sitio(fig (b)). Entonces, después de muchas repeticiones de tal proceso, obtengo el resultado final en fig(c). Esta distribución se parece mucho a la distribución de Boltzmann.
Así que la pregunta es la siguiente:
En el caso de $N\gg1$ sitios con inicialmente un cuanto por sitio, muestran que después de muchas repeticiones se puede esperar que haya $N(n)$ sitios con n cuantos, donde $N(n)\approx2^{-n}N$ .
Sé que no es más que una forma de distribución de Boltzmann, pero ¿cómo podría derivar dicha fórmula? Supongo que si demuestro que $N(n+1)=aN(n)$ (donde a es constante), es sencillo demostrar que $N(n)\approx2^{-n}N$ retiene. Pero no sé cómo hacerlo.(Este problema aparece en el ejercicio 4.9)
Y una pregunta más. Si comienzo la situación anterior no inicialmente con un quantum por sitio pero $Q\gg1$ quantum por sitio, ¿está bien decir $N(n)\approx2^{-n}NQ$ ?
