Para concretar, quiero trabajar con P1 . Ya sabemos que su haz cotangente es O(−2) y la compactificación canónica es el espacio P(O(−2)⊕O) . He leído los posts aquí y aquí aunque mi geometría algebraica no es lo suficientemente buena como para entenderlos del todo.
Quiero entender cómo esos puestos se relacionan con la compactación de un punto de T∗P1 . La forma en que lo estoy visualizando actualmente es que P1 es la esfera, T∗P1 es la esfera con un montón de planos complejos dispuestos para variar algebraicamente a través de la superficie (sus duales técnicamente, pero en dimensión 1 no me pierdo nada por considerar C∗ como C ), y así T∗P1 es el mismo haz pero con todos estos planos complejos compactados en el mismo punto. En esencia, se parece a una esfera ( P1 ) cubierto por un montón de esferas (que parecen P1 ) todos pegados/tirados a un punto en el infinito (cada uno de los espacios cotangentes en los puntos en P1 ).
No me queda del todo claro cómo se relaciona esto con P(O(−2)⊕O) . En cierto sentido, O(−2)⊕O es sólo P1 con un espacio parecido a C2 en cada punto en lugar de C . Entonces la proyectificación no es más que compactar cada una de estas C2 es decir, hacer P1 y hacerlo de forma "compatible".
Mis preguntas son: ¿es la construcción que he esbozado anteriormente "el mismo" proceso que proyectar O(−2)⊕O y, en caso afirmativo, ¿por qué? ¿Hay alguna razón/filosofía "más profunda" que explique por qué son el mismo proceso?
