Cómo encontrar $x$ de expresión?

Question

Resolver para $x$ en la expresión $$x(2x + 5) = 168.$$

Ya he intentado mover $x$ de un lado a otro con corchetes y sin ellos, así:

$x = 168;\quad 2x + 5 = 168 \implies 2x = 163 \implies x = 81.5$

pero finalmente sin éxito.

Sé que la respuesta es $x = 8$ pero no puedo llegar a esta solución.

¿Cómo solucionarlo?

Answer 1

Si $f(x)g(x) = A$ eso no significa que $f(x)=A$ o $g(x) = A$ . Sin embargo, lo que podría hacer es ampliar de la siguiente manera $$2x^2 + 5x = 168$$ entonces $$2x^2 + 5x - 168 = 0$$ entonces tienes que darte cuenta de que lo que tienes es una ecuación cuadrática, donde normalmente se calcula una cantidad llamada discriminante $$\Delta = b^2 - 4ac$$ para una ecuación cuadrática $ax^2 + bx + c $ . En tu caso, tienes $a = 2,b=5,c=-168$ así que $$\Delta = (5)^2 - 4(2)(-168) = 1369$$ Ahora que $\Delta > 0$ tiene dos soluciones distintas, $$x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-5 - \sqrt{1369}}{4}$$ $$x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-5 + \sqrt{1369}}{4}$$

Answer 2

Es una ecuación cuadrática ( $ax^2+bx+c=0$ ) porque $x$ se produce a una segunda potencia. Multiplica cada término del paréntesis por $x$ y mover $168$ hacia el lado izquierdo:

$$ x(2x + 5) = 168\implies\\ 2x^2 + 5x - 168=0. $$

Ahora, utiliza la fórmula cuadrática para encontrar las raíces (las soluciones de tu ecuación):

$$ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}. $$

Su $a$ hay $2$ , $b$ est $5$ y $c$ est $-168$ . Verá que $-10.5$ es otra solución a tu ecuación.

Answer 3

Utilizando factor a medio plazo

$$0=2x^2+5x-168=2x^2+(21-16)x-168=x(\underbrace{2x+21})-8(\underbrace{2x+21})=?$$

Answer 4

Escriba a

$$2x^2+5x-168=0$$

o $$16x^2+40x-1344=0$$

y completa el cuadrado:

$$16x^2+40x-1344=16x^2+2\cdot5\cdot4x+5^2-5^2-1344=(4x+5)^2-37^2=0.$$

Bajo esta forma, la resolución es fácil.

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Nótese que hay trampa total en la respuesta ya que no se puede adivinar de antemano que multiplicando por $8$ conduce a expresiones enteras. De forma normal, se dividiría por $2$ y trabajar con fracciones. De todos modos, la respuesta final es la misma.