Sea $u\in C^1$ en el disco cerrado unitario $\Omega$ b $$a(x,y)u_x+b(x,y)u_y=-u $$ Supongamos que $a(x,y)x+b(x,y)y>0$ en $\partial\Omega$ . Demuestre que $u=0$ .
Pista: Demuestre que $\max_{\Omega} u\leq 0 $ y $\min_{\Omega} u\geq 0 $ .
Creo que ni hay algún error ni me estoy perdiendo algo, ya que si $(x_0,y_0)$ es el valor allí $u$ alcanza su máximo en $\omega$ entonces $u_x=u_y=0$ en $x_0$ . Pero $$-u=a(x_0,y_0)u_x+b(x_0,y_0)u_y=0 $$ Entonces $u(x_0,y_0)=0$ . Este argumento también es válido para el mínimo, luego $u=0$ . ¿Qué me falta?
Gracias.
