El menos $\aleph$ que no tiene ningún mapa suryectivo desde $m$ a ella.

Question

Sin $AC$ .

Sea $\aleph^*(m)$ sea el menor aleph que $\not\leq^* m$ . Cómo demostrar que $\aleph^*(m)$ existe y $\aleph^*(m)= \{\alpha\in ON\mid\ \alpha\leq^*m\}$ .

$ON$ es la clase de todos los ordinales.

$a \leq^* b$ significa que existe un mapa suryectivo desde $b$ a $a$ .

Answer 1

SUGERENCIA: Si $A$ puede asignarse a $B$ entonces hay una inyección de $B$ en $\mathcal P(A)$ . Apliquemos ahora el teorema de Hartogs.