¿Qué significa el signo "menos que"? $\succcurlyeq$ ¿Qué quieres decir?

Question

Estoy leyendo Boyd & Vandenberghe's Optimización convexa . Los autores utilizan curvas mayores o iguales que ( \succcurlyeq )

$$f(x^*) \succcurlyeq \alpha$$

y curvado menor o igual que ( \preccurlyeq )

$$f(x^*) \preccurlyeq \alpha$$

¿Puede alguien explicar a qué se refieren?

Answer 1

Hay una lista de anotaciones en la contraportada del libro. En la página 698, $x\preceq y$ se define como la desigualdad por componentes entre los vectores $x$ y $y$ . Esto significa que $x_i\leq y_i$ para cada índice $i$ .

Edición: La notación se introduce en la página 32.

Answer 2

A menudo, estos símbolos representan pedido parcial relaciones. Las operaciones típicas "menor que" y "mayor que" definen órdenes parciales en los números reales. Sin embargo, hay muchos otros ejemplos de órdenes parciales.

Answer 3

A veces se utiliza el signo mayor que para indicar la semidefinición positiva de una matriz. $X$ :

$$(X\succeq 0\ \text{or}\ X\ge 0)$$

o una función $f(x)$

$$(f(x) \succeq 0\ \text{or}\ f(x)\ge 0).$$