Interpretación del coeficiente de la regresión con variable dependiente logarítmica

Question

Digamos que estimo

$$ \ln y_i = \alpha + \beta x_i $$

Entiendo que mi estimación , digamos que sale, $\hat{\beta} = 0.01$ es aproximadamente la variación porcentual de $y_i$ desde

$$ \ln y'_i - \ln y_i = \ln (\frac{y'_i - y_i}{y_i} + 1)\approx \frac{y'_i - y_i}{y_i} = \hat{\beta}. $$

¿Significa eso que un aumento de una unidad de x conduce a un aumento del 0,01% en y o significa que conduce a un aumento del 1% en y? Creo que debería ser la primera (para que la unidad coincida en ambos lados de la ecuación), pero me confunde una nota en diapositivas que dice que esto es $100 \hat{\beta} \%$ aumento de y.

Answer 1

De hecho, lo entendí mientras lo escribía.

De hecho, la unidad de la izquierda al final son unidades naturales (por ejemplo, una variación del 50% en y se leería como 0,5). Lo mismo ocurre con el lado izquierdo. De ahí la necesidad de multiplicar por cien para que se exprese como variación porcentual.