¿Distribución beta para el examen P?

Question

Tenía una pregunta rápida sobre la distribución beta y el examen P para actuarios.

Por los libros recomendados que me han parecido, la distribución beta no parece que vaya a aparecer en el examen P. Sin embargo, algunos de los problemas de ejemplo que estoy trabajando en realidad utiliza esto para resolver algunos problemas que me hace sentir un poco desconcertado.

¿Aparecen a menudo las distribuciones Beta en las ciencias actuariales? En el futuro estoy seguro de que me presentaré a otros exámenes de nivel superior, así que me preguntaba si realmente merece la pena estudiar mucho ahora mismo. Mi plan es presentarme al examen P en septiembre.

Answer 1

Sí, la beta (o mejor, la beta transformada) aparece en la investigación actuarial. Un ejemplo es este artículo: http://www.casact.org/pubs/forum/03wforum/03wf629c.pdf o este libro: http://www.amazon.com/gp/product/0615133568/

La beta transformada le proporciona una forma muy flexible que le permite modelar eventos con colas gordas. La beta en el intervalo unitario puede no ser muy utilizada, pero en el análisis bayesiano puede utilizarse para modelar la incertidumbre de alto nivel: digamos que tenemos una variable aleatoria Bernoulli (cara o cruz) pero no estamos seguros de la probabilidad de cara, p - podemos utilizar una beta para modelar la distribución a priori de p.

También deberías preguntar esto en cross validated (el sitio de estadísticas, hay muchos practicantes allí). https://stats.stackexchange.com/

Answer 2

No puedo hablar directamente del uso de la Beta en la ciencia actuarial, pero puedo decir que la Beta es tremendamente útil para la modelización probabilística en general. Siempre que necesites cubrir el soporte en el intervalo $[0,1]$ la Beta es tu distribución "de cabecera" por su flexibilidad. Por ejemplo, el caso especial Beta(1,1) es la distribución Uniforme(0,1) pero, dependiendo de los parámetros, puede ser unimodal monotónica, unimodal con primeras derivadas positivas y negativas, o bimodal. Además, parece todo el tiempo en las derivaciones estadísticas de los pedidos.

Yo que tú me haría amigo de la distribución Beta lo antes posible.

Answer 3

Muchas veces cuando se hace Análisis Bayesiano, el cual es bastante popular, usted tendrá un previo uniforme y un posterior beta después de haber reunido los datos. Un ejemplo que puede utilizar es si desea una distribución de los porcentajes de tiros libres de los jugadores de baloncesto que después de los datos recogidos sería apropiado tener algún tipo de distribución beta.

Answer 4

He repasado el material de los cuatro primeros exámenes actuariales.

Una versión escalada de la distribución beta, conocida por algunos como "ley de De Moirve modificada", aparece en el cuarto examen actuarial (examen MLC, Modelos para Contingencias de Vida). Una búsqueda en Google te ayudará a encontrar más información sobre por qué se utiliza.