Cuando me introduje en las funciones especiales durante la carrera, me hice amigo de una serie de bonitas funciones -Laguerre, Legendre, Hermite, Bessel y demás-, pero sólo conocí de pasada las funciones hipergeométricas e hipergeométricas confluentes, limitándome sobre todo a buscarlas en Arfken y a retroceder horrorizado ante la aridez del material y la falta de contenido físico en los cálculos.
Sé, por supuesto, que esta falta de contenido físico también va acompañada de una asombrosa generalidad. Al cabo de un rato entendí el núcleo de la idea, que creo que es "explorar todas las funciones especiales cuyos coeficientes en serie son funciones racionales de $n$ ", y me parece atractivo, pero no he tenido la energía ni la motivación para seguirlo y ver qué tiene de interesante.
Sin embargo, parece que el momento tan esperado ha llegado y algunas integrales bastante peliagudas (piense en $\int_0^\infty x^k e^{-\alpha x^2}J_m(\beta x)dx$ ) han empujado algunos feos " ${}_1 F_1$ "en mi página. Así que mi pregunta es, entonces: ¿cuál es una buena introducción a las funciones hipergeométricas e hipergeométricas confluentes? Me gustaría tener uno en el que pudiera comprender intuitivamente qué esperar de ellos en diferentes circunstancias, qué propiedades agradables tienen y, en general, por qué realmente es merece la pena ocuparse de ellos en lugar de sus casos más específicos como Laguerre, Legendre, Hermite, Bessel, etc.
