Encontré este pequeño detalle en un libro sin ninguna referencia ni explicación adicional. Tenemos $$1^n+6^n+8^n=2^n+4^n+9^n\qquad \forall 1\leq n\leq 2,$$ $$1^n+5^n+8^n+12^n=2^n+3^n+10^n+11^n\qquad \forall 1\leq n\leq 3,$$ y $$1^n+5^n+8^n+12^n+18^n+19^n=2^n+3^n+9^n+13^n+16^n+20^n\qquad \forall 1\leq n\leq 4.$$
No tengo ni idea de cómo buscar esto, y todo lo que he intentado ha resultado vacío. ¿Alguien sabe si esto tiene algún tipo de nombre? Si se trata de un duplicado, no he podido encontrarlo.
Más concretamente, y lo que me importa, ¿podemos continuar con esto? En otras palabras, por cada $N$ ¿existen distintos $a_1,\ldots,a_r,b_1,\ldots,b_r$ tal que $\sum a_i^n=\sum b_i^n$ para todos $1\leq n\leq N$ ?
