Notaciones matemáticas de intervalo: ¿Intervalo elevado a una potencia?

Question

Vi esta ecuación en un periódico:

$v = (v_{l,0}, v_{r,0}, v_{l,1}, v_{r,1}, v_{l,2}, v_{r,2}, v_{l,3}, v_{r,3}) [1, 1]^8 $

¿Qué significa esta notación de intervalo? $[1, 1]^8$

Answer 1

Es la exponenciación en el contexto del producto cartesiano de conjuntos. Por ejemplo: \begin{align} [-1, 1]^3 &= [-1, 1] \times [-1, 1] \times [-1, 1] \\ &= \{ (x_1, x_2, x_3) \mid x_1, x_2, x_3 \in [-1, 1] \} \end{align}

Answer 2

$$[-1,1]^8=\left\{ (a,b,c,d,e,f,g,h) : a\in[-1,1] \text{ and }b\in[-1,1]\text{ and } \cdots \text{ and } h\in[-1,1]\right\}$$

Es la versión en intervalos del Producto cartesiano .

Formalmente, se debe utilizar $\wedge$ en lugar de " $\text{ and }$ ."

Answer 3

[-1, 1] representa un subespacio del espacio unidimensional ( R ) donde x ₁ tiene que estar en [-1, 1].

Del mismo modo, [-1, 1]^ 8 representa el subespacio del espacio de 8 dimensiones ( R^ 8 ), donde cada una de las x _i se encuentra en [-1, 1].

En otras palabras, una 8-tupla ( x ₁ , x ₂ , ... x ₈ ) estará en [-1, 1]^. 8 si cada una de las x _i se encuentra en [-1, 1].