Para un $\pi^+$ $\pi^-$ ¿por qué la función de onda tiene que ser simétrica? Por ejemplo, en el estado de isospín $|I=1,I_3=0\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(\pi^+ \pi^- -\pi^- \pi^+)$ el momento angular debe ser impar ( $L=1,3...$ ) para mantener la simetría de la función de onda (ya que la parte de isospín es antisimétrica).
Sin embargo, $\pi^+$ y $\pi^-$ no son bosones idénticos, entonces ¿por qué la función de onda tiene que ser simétrica?
En el formalismo isospínico las tratas como partículas idénticas. Si tenemos dos electrones, uno con espín arriba y otro con espín abajo, los electrones siguen siendo idénticos, sólo que tienen diferentes proyecciones z de su espín. Esta misma lógica se aplica al isospín. En lugar de una componente de espín arriba y una componente de espín abajo como el electrón, ahora tienes $\pi^+,\pi^0,\pi^-$ componentes del partícula pión y éstas son proyecciones en el "espacio de isospín". Como hay tres proyecciones, cae en la representación vectorial del "grupo de simetría de isospín", y la carga eléctrica es la "proyección de isospín sobre el tercer eje".
La simetría de isospín se convierte en una simetría aproximada cuando se incluyen las interacciones electromagnéticas y las pequeñas diferencias de masa de los quarks. Sin embargo, mientras todos estos efectos sean pequeños, la simetría aproximada se mantiene muy bien. Los efectos de ruptura de isospín pueden aplicarse como correcciones al cálculo.
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