Existen $n$ cuentas distintas. El número de arreglos al formar un collar es $\frac{(n-1)!}{2}$ .
No puedo entender por qué tenemos que dividirlo por $2$ .
Dicen que darle la vuelta, no hará ninguna diferencia. Pero no lo entiendo.
Respuesta
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Stefan4024
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Intentaré darte alguna explicación sobre la respuesta.
Obsérvese en primer lugar que si tenemos $n$ cuentas, entonces para la primera cuenta hay $n$ para la siguiente $n-1$ para la tercera $n-2$ etc. Así que hay $n!$ permutaciones.
Pero ten en cuenta que el collar es un bucle, y no importa a partir de qué cuenta empecemos a contar. Así que las combinaciones $ABCD$ y $BCDA$ para 4 cuentas son completamente iguales. Pero como hay $n$ cuentas, hay $n$ posibilidades desde las que empezar a contar. Así que ahora el número total de arreglos será:
$$\frac{n!}{n} = (n-1)!$$
Para ello podríamos pensar en fijar la cuenta $A$ como punto de partida, así que sólo tenemos que encontrar permutaciones de las otras $n-1$ cuentas.
La razón por la que se divide por 2 es porque hay 2 formas de contar. Por ejemplo $ABCD$ y $ADCB$ son completamente iguales, porque podríamos empezar a contar en una dirección y obtendríamos las primeras combinaciones y si empezamos a contar en la otra dirección obtendríamos la segunda. Así que el número total de arreglos distinguibles es:
$$\frac{(n-1)!}{2}$$
